Estadistica: Probabilidad Condicional

Probabilidad Condicional

La probabilidad de que un evento

ocurra cuando se sabe que ya ocurrio un evento

se llama probabilidad condicional y se denota por

que por lo general se lee como probabilidad de que "ocurra B dado que ocurrió A". Esta probabilidad se define como:

La probabilidad condicional es una función de probabilidad,

definida como

		$\QTR{cal}{A}$	$\rightarrow$	$\left[ 0,1\right]$
			$\mapsto$

¿ Es

una función de probabilidad?

es una función de probabilidad porque satisface los tres axiomas

Axioma I

para todo evento

Como

entonces dividiendo por $P\left( A\right)$ se tiene los términos de la desigualdad se tiene

Axioma II

Como

Axioma III

es una sucesión de eventos mutuamente excluyentes, entonces

Como

como los eventos

son mutuamente excluyentes, entonces los eventos

son también mutuamente excluyentes y así

Ejemplo

1. La antena de una instalación de radar recibe, con probabilidad

, una señal útil con una interferencia superpuesta, y con probabilidad

solo la interferencia pura. Al suceder una señal útil interferida, la instalación indica la existencia de cualquier señal con probabilidad $P_{1}$ , cuando aparece una interferencia pura con la probabilidad $P_{2}$ . Sí la instalación ha indicado la existencia de cualquier señal, determinar la probabilidad de que esta indicación haya sido ocasionada por una señal útil con interferencia superpuesta.